六年级下册疑难问题解答
人民教育出版社 小学数学课程教材研究开发中心 张华
一、有关“负数”教学的问题
1. 为什么将“负数”编排在六年级下册？
“负数”以往均安排在中学进行教学。现在考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等，具备了初步认识负数的基础。因此，《标准》将其提前到第二学段开始教学。
人教版小学数学课程标准实验教材将负数的认识编排在六年级下册，主要基于以下两点考虑：第一，《标准》对第二学段负数的要求是“学生能够在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”，不要求负数参与运算。将该内容编排在六年级下册，避免了引入负数后，在学习运算过程中可能会产生负数的情况。第二，有利于中小学数学的衔接，为学生进入初中后即将要学习的有理数的意义和运算奠定一定的基础，加强中小学数学教学内容的联系。
2. 认识负数的教学中应注意的问题。
(1)结合具体生活情境，加深对正负数的认识。
“负数”概念对小学生来讲比较抽象，为了让学生能够更好地认识负数的意义。教学时，可以先结合具体生活情境，让学生充分体会到：负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。然后，运用大量实例，例如存入与支出、高于海平面与低于海平面等让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识。
(2)注意正确地理解正号和负号的含义。
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生由于仍处于具体形象的思维水平，在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述。这就要求在本单元的教学中，老师应重视引导学生对“＋”、“—”的分析，帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义。
3. 数的大小比较中，是否需要紧密联系具体情境进行比较？
教学数的大小比较时，教材安排了两道例题。这两道例题均创设了一定的情境：例3是学生向相反方向运动的情境，例4是在数轴上表示出未来一周每天的最低气温的情境。那么，进行数的大小比较时是否仍然需要联系具体情境呢？以例4为例，如果将温度的“高”“低”直接对应于数的“大”“小”看似颇为牵强，也缺乏推论的依据。其次，即使学生借助温度从低到高的排列顺序能够进行数的大小比较了，可是如果情境变换为“盈亏”或“上车与下车人数”的问题，学生可能很难将已有的经验和结论直接迁移过来进行数的大小比较。可见，借助情境不利于学生从更为一般化的方法和角度比较数的大小。因此，教材中情境设置的主要目的是为了引出数轴以及在数轴上表示出各个数。进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律。
二、“正比例和反比例的意义”在教学中应注意的问题
1.注意在“比例的意义”的教学中渗透情感、态度、价值观的培养。
情感、态度、价值观的培养是本次课程改革中极力提倡的教学目标之一。但是，在数学教学中如何渗透情感、态度、价值观的培养一直是老师们很关注的问题。我们认为，在数学教学中培养学生的情感、态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培养学生学习数学的兴趣和信心，更应当结合所学的具体数学知识进行。在比例的意义教学中，教材选择从国旗长与宽的比值引出所学知识的同时，也提供了培养学生情感、态度、价值观的教育契机。教师在教学中可通过学生算出各面国旗长、宽之比均为3：2，借机向学生说明：为维护国旗的尊严，我国制定了《国旗法》，其中规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的。让学生认识到国旗的庄严与神圣，从而对学生进行热爱国旗的教育。同时，也使得情感、态度、价值观的培养体现出数学学科的特色，内涵更为丰富、充实。
2．正比例教学中相关的数据是否需要在课堂上通过实验得出。
教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。鉴于课堂教学具有时效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。
三、“抽屉原理”教学中应注意的问题
1. 例1教学中适当渗透“平均分”的思想。
例1介绍了一类较简单的抽屉原理。教材编排了两种解释方法，即枚举法和假设法。在引导学生理解假设法时，教师应帮助学生明确“将4枝铅笔放在3个文具盒中，为什么可以先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况？”弄清楚该问题，也就帮助学生体会到假设法的基本思想——尽可能地平均分。这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。
2．例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题。
教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即5÷2=2……1。学生借助算式能够很快理解该“证明”过程：5本书放进2个抽屉，每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1错误地等同于商加余数。教学中，教师可结合余数不是1的情况，如例2后面的“做一做”，在对比、辨析中帮助学生更好地理解“抽屉原理”的实质。
3．例3教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法。
在解决实际问题时，将“具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定的难度。学生在思考这些问题的时候，一开始可能很难找到切入点。因此，例3的编排中通过学生的对话，提示我们在教学中可以通过先猜测再验证的方法来解决问题。但这样编排的主要目的是让学生在猜测、验证的过程中逐步让学生认识到该问题属于“抽屉原理”可以解决的范畴，并在“摸球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。教学中随着对该问题认识地逐步深入，应引导学生理解猜测、验证并不具有普适性，解决相关问题时应当尽可能地运用更为一般的方法，找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”的一般化模型推理解决。
四、习题中的一些问题
1.线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢?
线段比例尺一般是指图上1厘米的线段表示的实际距离。通常，绘图时会画一条1厘米的线段来表示，这么表示给测量和计算带来了方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基本上是1厘米。但有时受客观条件的限制，一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是1厘米。例如，教材练习二十一（第107页）第2题的示意图，如果按1：5000的比例尺来绘图，教材的版面很难达到要求。所以根据具体情况，教材用图上0.4厘米表示实际50米的距离也是可以的，不存在科学性的错误。
2.练习十二第5题，应如何理解2对同色的小棒。
教材练习十二（第72页）第5题的2对同色小棒指的就是2对不同颜色的小棒。一般情况下，如果这2对均为同一颜色，用“4根同色小棒”的表述更为直接。教学中老师可以适时帮助学生正确理解题意。
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