1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？
参考答案：先取者取两根，以后每次把4的倍数根火柴留给对方取。先取者获胜。
2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？
参考答案：乙胜。无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和为6即可。因为1999÷6余1，所以最后一个球被甲取走。
3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？
参考答案：甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。
4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？
参考答案：甲必胜。
5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？
参考答案：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。
6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
参考答案：先取。从4枚棋子的行中取走1枚。
7.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
参考答案：把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列：1000、995、990、985、…、10、5，这是一等差数列，公差d=5.且每个数都能被5整除.因此，胜利者第一次报完数后应为5，而进行的是1～4报数，所以甲要取胜，应让乙先报.然后根据乙报几，甲就报5减几，这样就能确保甲取胜.
8.一堆扑克牌有34张，两人轮流取，每次最多能取3张，最少也得取一张，谁得到最后一张，谁就是胜利者。如果让你来跟老师玩，为了确保获胜，你是先取还是后取？接下来应该怎么取？
参考答案：先取走2张，接下来每次与老师合取4张即可获胜。
9.现有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止.最后数一数各人所得火柴总数，得数为偶数者胜.问先拿的人是否能取胜？应怎样安排策略？
参考答案：先取必输，设甲先取，乙策略是视甲取数1、2、3而取3、3、1
10.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？
参考答案：
保证一定获胜的对策是：
（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣，
（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n“粒，
经过398个轮回后，就取出398×5=1990（粒）钮扣，
还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取．
答：为保证一定获胜，则要先取1粒钮扣，然后让对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n“粒．
解答此题的关键是知道先取的数是多少，和每次应该怎么取，即可得出答案。
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